Leçon n° 6 : Quadrilatères particuliers / 7 avril 2020

Cahier de cours :

- Reconnaître un losange :

Le quadrilatère ABCD a 4 côtés de même longueur. ABCD est donc un losange.

Propriété :

Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur, alors ce quadrilatère est un losange.

ABCD est un parallélogramme et AB = BC.
Ses côtés opposés sont donc de même longueur.
Ainsi, AB = DC  et BC = AD.

Le parallélogramme ABCD a donc 4 côtés de même longueur ; c’est un losange.
Propriété :

Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs de même longueur, alors ce parallélogramme est un losange.

Dans le quadrilatère ABCD, les diagonales ont le même milieu O.

C’est donc un parallélogramme. AB = DC et BC = AD.
Les diagonales de ce parallélogramme sont perpendiculaires.
Dans le triangle ABC, (BO) est perpendiculaire au côté [AC] en son milieu ; c’est donc sa médiatrice.
B est un point de la médiatrice de [AC], donc BA = BC.
Dans le triangle ADC, (DO) est perpendiculaire au côté [AC] en son milieu ; c’est donc sa médiatrice.
D est un point de la médiatrice de [AC], donc DA = DC.
On a donc : AB = BC = CD = AD et ABCD est un losange.
Propriété 7 :

Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et qui sont perpendiculaires, alors c’est un losange.

Cahier d'exercices:
- Exercice 23 page 165
- Exercice 24 page 165 
Correction d'exercices :

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